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1838-1841, London, Prof. für Physik am "University College";
1839, London, Mitglied der "Royal Society";
1841-1842, Charlottesville, Prof. für Mathematik an der "University of Virginia";
1845, London, Versicherungsmathematiker für die "Equity Law and Life Assurance Company";
1855-1870, Woolwich, Prof. für Mathematik an der "Royal Military Academy";
1866, London, Präsident der "Mathematical Society";
1877, Baltimore, Prof. für Mathematik an der "John Hopkins University";
1878, Baltimore, Gründer und Herausgeber des "American Journal of Mathematics";
1883-1897, Oxford, Prof. für Geometrie;

James Joseph Sylvester machte sich um die mathematische Beschreibung der Eigenschaften kinematischer Ketten verdient. Als Vertreter der Theorien der Geradführung war er von dem von Peaucellier erfundenen Mechanismus fasziniert, den er in England bekannt machte. Er nutze diesen, um daraus Mechanismen zur Lösung von quadratischen und kubischen Wurzeln abzuleiten. Unter dem Einfluß des "kinematischen Fiebers" im Umfeld von Reuleaux entwarf er Mechanismen zur Berechnung mathematischer Lösungen.

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